7.1 Der Satz des Pythagoras, Matheübungen

Satz des Pythagoras - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Wende nicht "stur" die Formel an, sondern überlege zuerst, welche Seite Hypotenuse ist. Zur Orientierung: a liegt gegenüber von A, b gegenüber von B und c gegenüber von C!
  • Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

    Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

    Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit unten stehenden Angaben. Berechne die gesuchte Seite. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • graphik
    α
    =
    90°
    a
    =
    2,3
    b
    =
    1,7
    c
     
    ≈
     
    Hinweis: die Skizze verdeutlicht nur, wie die Ecken, Winkel und Seiten zueinander liegen. Mit der realen Form des gegebenen Dreiecks hat die Skizze nichts zu tun.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Lernvideo

Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.