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7.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Mathe-Übungen
Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Löse anhand der Zeichnung. Interpretiere dazu die linke und rechte Seite der Gleichung jeweils als Gerade, suche diese in der Zeichnung und lies dann die Lösung ab. Um sicherzugehen, überprüfe durch Rechnung, bevor du das Ergebnis abschickst.
Zwischenschritte aktivieren
−
1
2
3
x
+
1
=
−
1
4
An den Geraden Nr.
und Nr.
liest man ab:
x
=
.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Kanal: mathekaiser
Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
Beispiel
Löse durch Zeichnung:
a)
2
−
1
2
x
=
3
+
1,5
x
b)
−
3x
+
0,25
=
−
1
2
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
Beispiel
−
0,6x
−
0,75y
=
1,8
Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.
Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt t leicht bestimmen:
Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für m setze die bekannte Steigung ein).
Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten t auf.
Beispiel
Wo schneidet die Gerade, die durch
m
=
−
1,6
und P(2|−0,5) gegeben ist, die y-Achse?
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.
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