7.11 Funktionale Abhängigkeiten, Matheübungen

Quadratische Funktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Quersumme der gesuchten Zahl lautet 21.
  • Stelle einen Term für den gesuchten Flächeninhalt auf und bestimme dessen Maximum.
  • Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
    2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
    3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
    4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme den größtmöglichen Inhalt für die markierte Fläche.

  • graphik
    In einem Leichtathletik-Stadion besteht die 400m-Laufbahn aus zwei Halbkreisbögen mit Radius r und zwei Strecken der Länge l. Die beiden Strecken begrenzen zusammen mit den beiden Durchmessern der Kreisbögen ein reckteckiges Flächenstück mit dem Flächeninhalt A, das z.B. als Fußballfeld genutzt werden kann (vgl. Abbildung). Ermittle, wie der Radius r der Kreisbögen gewählt werden muss, damit A möglichst groß wird, und gib den maximalen Wert für A an. Runde das Ergebnis auf ganze Quadratmeter. (Hinweis: Zwischenergebnisse sollten nicht gerundet werden.)
    Maximaler Wert für den Flächeninhalt ca. 
     
    m
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.