8.1 Grundlagen der Prozenzrechnung, Matheübungen

Prozentrechnung, Diagramme und Daten - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-6. Klasse)

Hilfe
  • Ist der Grundwert gesucht, so wandle den Prozentsatz in einen Bruch oder in eine Dezimalzahl um und teile dann den Prozenwert durch diese Zahl.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Grundwert.

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Prozentrechnung (Teil 1)
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Prozentrechnung (Teil 2)
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Was zeigt der Prozentsatz in der Prozentrechnung an?
#127
Bei jeder Prozentrechnung werden zwei Größen, der Grundwert (GW) und der Prozentwert (PW) miteinander verglichen. Der Prozentsatz (PS) drückt aus, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist.
Beispiel
Ordne zu, was hier GW, PW und PS ist:
"Nachdem 25% der Teilnehmer eines Seminars gegangen sind, bleiben 17 Stühle leer. Wie viele Personen besuchen das Seminar?"
Wie verändert sich der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert bei verschiedenen Prozentsätzen?
#126
Der Grundwert entspricht immer 100%. "Mehr als 100%" heißt somit "mehr als der Grundwert". "Weniger als 100%" heißt "weniger als der Grundwert".

Je nach Prozensatz (PS) ist der Prozentwert (PW) also größer (>100%), kleiner (<100%) oder genauso groß (=100%) wie der Grundwert (GW).

Wie berechnet man x% von einer bestimmten Größe?
#462
x% von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe mit x% multipliziert. Das Ergebnis nennt man Prozentwert oder auch Bruchteil (vom Grundwert bzw. der Ausgangsgröße).
Beispiel
Berechne 83% von 87€.
Was ist der Unterschied zwischen Anteil und Bruchteil und wie berechnet man den Anteil?
#463
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (ausgedrückt als Bruch oder in Prozent) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 bzw. 50%
  • der Bruchteil 150 g dem Anteil 1/4 bzw. 25%
  • der Bruchteil 60 g dem Anteil 1/10 bzw. 10%
Man erhält den Anteil, indem man den Bruchteil durch die Ausgangsgröße teilt. Durch Kürzen und Erweitern lässt sich evtl. ein Bruch mit Nenner 100 herstellen, so dass der Anteil in % ausgedrückt werden kann.
Beispiel
(a) In einer Teigmasse von 1,5 kg sind 250 g Zucker enthalten; das ist ein Anteil von ?%.
(b) Früher standen 12 Bäume im Garten, jetzt 18. Im Vergleich zu vorher sind das ?%.
Wie bestimmt man den Grundwert, wenn Prozentsatz und Prozentwert gegeben sind, ohne Dreisatz zu verwenden?
#55
Ist der Grundwert gesucht, so wandle den Prozentsatz in einen Bruch oder in eine Dezimalzahl um und teile dann den Prozenwert durch diese Zahl.
Beispiel
120% von ? €
=
360 €