8.1 Wahrscheinlichkeit - Zufallsgröße - Erwartungswert, Matheübungen

Wahrscheinlichkeit - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Erwartungswert. Brüche sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" einzugeben.

  • In einer Urne befinden sich 15 schwarze, 8 weiße und 3 orange Kugeln. Ein Standbesitzer bietet dir folgendes Spiel an: "Du setzt einen bestimmten Betrag x und darfst einmal blind ziehen. Bei orange bekommst du deinen Einsatz dreifach zurück, bei weiß zweifach, bei schwarz allerdings verlierst du deinen Einsatz an mich." Welcher Gewinn/Verlust G wäre im Schnitt pro Spiel zu erwarten?
    Antwort: x (negativ im Falle eines Verlusts)
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Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?
#448
Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X?
#1214
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.