Wie bestimmt man Schnitt- oder Berührpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden oder zwischen zwei Parabeln?
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Die Graphen zweier quadratischer Funktionen (Parabeln) oder einer quadratischen und einer linearer Funktion (Parabel und Gerade) f und g können sich zweimal schneiden, einmal berühren oder auch keine gemeinsamen Punkte aufweisen. Um das herauszufinden, setzt man beide Funktionsterme gleich, also f(x) = g(x), und bringt die Gleichung in die Nullform ax² + bx + c = 0. Mit Hilfe der Diskriminante D = b² − 4ac bekommt man die Antwort:
- D > 0 ⇔ zwei Schnittstellen
- D = 0 ⇔ eine Berührstelle
- D < 0 ⇔ weder Schnitt- noch Berührstelle, also keine gemeinsamen Punkte
Gegeben sind die Parabel p und die Gerade g mit folgenden Gleichungen:
a) Ermittle rechnerisch, ob sich beide Graphen schneiden, berühren oder ob Sie keine gemeinsamen Punkte aufweisen.
b) Falls es gemeinsame Punkte gibt: ermittle diese!