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  • Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

    Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

Lies die Terme der zugehörigen Funktionen aus dem Graphen heraus und berechne dann die gemeinsamen Punkte beider Graphen.

  • graphik
    A(-6,80|6,40)
     
        
     
    A(-6,75|6,45)
     
        
     
    A(-6,77|6,37)
     
        
     
    A(-6,84|6,6,35)
    B(2,83|1,65)
     
        
     
    B(2,77|1,63)
     
        
     
    B(2,80|1,60)
     
        
     
    B(2,75|1,55)
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Wie bestimmt man Schnitt- oder Berührpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden oder zwischen zwei Parabeln?
#657

Die Graphen zweier quadratischer Funktionen (Parabeln) oder einer quadratischen und einer linearer Funktion (Parabel und Gerade) f und g können sich zweimal schneiden, einmal berühren oder auch keine gemeinsamen Punkte aufweisen. Um das herauszufinden, setzt man beide Funktionsterme gleich, also f(x) = g(x), und bringt die Gleichung in die Nullform ax² + bx + c = 0. Mit Hilfe der Diskriminante D = b² − 4ac bekommt man die Antwort:

  • D > 0 ⇔ zwei Schnittstellen
  • D = 0 ⇔ eine Berührstelle
  • D < 0 ⇔ weder Schnitt- noch Berührstelle, also keine gemeinsamen Punkte
Beispiel 1
Gegeben sind die Parabel p und die Gerade g mit folgenden Gleichungen:
p: y
=
1
3
 
x
2
5x
+
7
g: y
=
5
6
 
x
2
a) Ermittle rechnerisch, ob sich beide Graphen schneiden, berühren oder ob Sie keine gemeinsamen Punkte aufweisen.
b) Falls es gemeinsame Punkte gibt: ermittle diese!
Beispiel 2
- - - a) - - -
Gegeben sind eine Parabelschar 
p
a
 und eine Gerade g durch
p
a
 
x
=
ax
2
2x
+
1
g
 
x
=
3x
4
Gib jeweils den Wert oder die Werte für a an, bei dem sich 
p
a
 und g schneiden/berühren/weder schneiden noch berühren.

- - - b) - - -
Gegeben sind eine Parabel p und eine Geradenschar 
g
m
 durch
p
x
=
1
2
 
x
1
2
+
2
g
m
 
x
=
mx
2
Bestimme m so, dass sich Parabel und Gerade berühren.
Wie bestimmt man die Schnitt- und Berührpunkte zweier Graphen und welcher Spezialfall ist dabei zu beachten?
#238
Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
p
 
x
=
3
4
 
x
2
+
2x
10
q
 
x
=
1
4
 
x
2
+
1,5x
4
.