9.3 Zentralwert und Modalwert, Matheübungen

Daten auswerten - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe

  • Verschiedene Mittelwerte:

    Arithmetisches Mittel:

    • Addiere alle Daten und dividiere die erhaltene Summe durch die Anzahl der Daten.
    • Dies ist der gängigste Mittelwert.
    • Beispiel: Notendurchschnitt berechnen.

    Median (Zentralwert):

    • Sortiere alle Daten der Größe nach und ermittle dann den Wert in der Mitte der Liste. Am einfachsten streicht man dazu gleichzeitig den ersten und letzten, dann den zweiten und vorletzten, ... Wert der Liste durch, bis der mittlere Wert übrig bleibt.
    • Bei einer geraden Anzahl von Daten bleiben zwei Werte in der Mitte übrig. Der Median ist in diesem Fall das arithmetische Mittel dieser beiden Zentralwerte.
    • Der Median wird durch einen Ausreißer-Wert nicht beeinflusst, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel. Darum wird er z.B. für die Ermittlung des Durchschnittseinkommens verwendet. Andernfalls würden wenige Superreiche das Bild verzerren.

    Modalwert:

    • Ermittle den Wert in der Datenmenge, der am häufigsten vorkommt.
    • Beispiel: Ein Schuhgeschäft sollte die am häufigsten gebrauchte Schuhgröße (Modalwert) besonders oft vorrätig haben und nicht Schuhe in der mittleren (arithmetisches Mittel) Größe aller Menschen.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme arithmetisches Mittel, Median und Modalwert

  • Daten:
    12 | 80 | 23 | 33 | 1 | 72 | 23 | 58 | 38 | 20 | 36
    Arithmetisches Mittel:
    Median:
    Modalwert:
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
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Was sind die verschiedenen Arten von Mittelwerten und wann sind sie jeweils am besten geeignet?
#660

Verschiedene Mittelwerte:

Arithmetisches Mittel:

  • Addiere alle Daten und dividiere die erhaltene Summe durch die Anzahl der Daten.
  • Dies ist der gängigste Mittelwert.
  • Beispiel: Notendurchschnitt berechnen.

Median (Zentralwert):

  • Sortiere alle Daten der Größe nach und ermittle dann den Wert in der Mitte der Liste. Am einfachsten streicht man dazu gleichzeitig den ersten und letzten, dann den zweiten und vorletzten, ... Wert der Liste durch, bis der mittlere Wert übrig bleibt.
  • Bei einer geraden Anzahl von Daten bleiben zwei Werte in der Mitte übrig. Der Median ist in diesem Fall das arithmetische Mittel dieser beiden Zentralwerte.
  • Der Median wird durch einen Ausreißer-Wert nicht beeinflusst, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel. Darum wird er z.B. für die Ermittlung des Durchschnittseinkommens verwendet. Andernfalls würden wenige Superreiche das Bild verzerren.

Modalwert:

  • Ermittle den Wert in der Datenmenge, der am häufigsten vorkommt.
  • Beispiel: Ein Schuhgeschäft sollte die am häufigsten gebrauchte Schuhgröße (Modalwert) besonders oft vorrätig haben und nicht Schuhe in der mittleren (arithmetisches Mittel) Größe aller Menschen.

Beispiel
Daten (z.B. erzielte Noten in den sechs Klassenarbeiten):
2     2     4     3     2     3
Arithmetisches Mittel:
 
?
Median:
 
?
Modalwert:
 
?
Was sind Mittelwert, Modalwert, Minimum, Maximum und Spannweite in der Statistik?
#775

Statistische Kenngrößen:

Mittelwert / arithmetisches Mittel:

  • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

Modalwert:

  • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

Minimum:

  • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

Maximum:

  • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

Spannweite:

  • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

Beispiel
Tim hatte im letzten Zeugnis folgende Noten:
Deutsch: 2
Mathematik: 3
Englisch: 3
Französisch: 4
Geschichte: 1
Biologie: 1
Erdkunde: 2
Ethik: 2
Musik: 1
Bildende Kunst: 2
Sport: 1
Bestimme folgende statistische Kenngrößen:
Mittelwert: ▇
Modalwert: ▇
Minimum: ▇
Maximum: ▇
Spannweite: ▇