Ableitung - Natürliche Logarithmusfunktion - LEISTUNGSKURS, Matheübungen

Ableitungsregeln für ln (natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die Ableitung.

  • f
     
    x
    =
    −
    ln
     
    x
    3
    +
    1
    f ´
     
    x
    =
         
    −
    3x
    2
    x
         
    −
    3
    x
    +
    1
         
    −
    3x
    2
    x
    3
    +
    1
         
    −
    3x
    2
    ·
    x
    3
    +
    1
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Ableitung der ln-Funktion - Herleitung
Lernvideo

Ableitung der ln-Funktion - Herleitung

Kanal: Mathegym
Wie lauten die Ableitungen der Exponentialfunktion und der natürlichen Logarithmusfunktion?
#518
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Wie lauten die Produkt- und Quotientenregel der Ableitung?
#652
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2

Beispiel
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?