Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent, Matheübungen

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern - G8 Lehrplan - 27 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
  • Tipp zum Level
    Beachte, dass √x = x½ gilt. Also auch (√x)3 = (x½)3 = x3/2
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Gib die Vorfaktoren richtig an. Falls eine Potenz nicht vorkommt, gib Null ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    3
    4
    ·
    3
    x
    2
    −
    3
     
    x
    3
    +
    4
    x
    f '
     
    x
    =
     ▉ 
     
    x
    +
    		 ▉ 
     
    1
    x
    +
     
    		 ▉ 
     
    1
    3
    x
    +
    +
    		 ▉ 
     
    1
    x
    3
    +
     
    		 ▉ 
     
    1
    4
    x
    3
    Schritt 1 von 3
    Schreibe mit rationalen Exponenten:
    f
     
    x
    =
    3
    4
    ·
    x
    −
    3
    ·
    x
    +
    x
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
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Notizfeld
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Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?