Ableitung - Produkt- und Kettenregel, Matheübungen

Ableitungsregeln für Produkte (Produktregel) und Verkettungen (Kettenregel) von Funktionen - Lehrplan - 50 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Produktregel:

    Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 4
  • Gib die Ableitungsfunktion an.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • f
     
    x
    =
    2x
    3
    ·
    1
    −
    cos x
     
    f '
     
    x
    =
     
    12x
    5
     
    1
    −
    cos x
    +
    sin x
     
    12x
    6
     
    1
    −
    cos x
    +
    sin x
     
    3x
    2
     
    2
    ·
    1
    −
    cos x
    +
    x
    ·
    sin x
     
    2x
    2
     
    3
    ·
    1
    −
    cos x
    +
    x
    ·
    sin x
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Notizfeld
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Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
−
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1