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Termumformung (a+b)·(c+d) - Aufgaben
Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)
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Beispielaufgabe
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Multipliziere die Klammern aus und vereinfache. Variablenpotenzen sind in der Form "a^n" anzugeben.
3a
−
2b
·
−
4a
+
3
=
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
x
+
3
·
4
−
5x
b)
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c)
x
2
−
1
−
2
3
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 3
b
−
2
3
b
·
6a
·
a
−
30%
+
1
2
a
2
·
b
−
4ab
−
ab
2
Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich.
2c
−
5d
2
−
c
−
5
·
3d
=
?
Unterscheide zwischen
a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
x
+
2
−
y
2
·
2y
5
−
x
−
5x
2
+
1
3
·
x
+
1
·
y
3
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
−
4
+
1,8s
·
1
1
2
s
+
t
2
−
3t
·
s
:
6
·
2t
Verändert sich die Länge einer Seite a um den Parameter x, so unterscheidet man die beiden Fälle:
wird die Strecke a um x verlängert, so beträgt die neue Länge a + x.
wird die Strecke a um x verkürzt, so beträgt die neue Länge a − x.
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