Löse die Textaufgabe mit einem Gleichungssystem.

  • Welcher gekürzte Bruch a/b ergibt 3/4, wenn man zum Zähler und zum Nenner 3 addiert, und ergibt 1/2, wenn man vom Zähler und vom Nenner 5 subtrahiert ?
    a
    b
    =
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Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und f weiß man:
  • Die Summe von a, b und f ist gleich der Differenz aus 4350 und 150
  • b ist doppelt so groß wie f
  • a beträgt ein Viertel von b
Aufgabe:
a) Denke dir zu dem Sachverhalt eine geeignete Story aus
b) Bestimme a, b und f mittels geeignetem Gleichungssystem
Mischaufgaben können oft mit Hilfe zweier Gleichungen gelöst werden, bei der sich eine auf die Gesamtmengen bezieht.
Beispiel
Hochprozentige Essigsäure (Essigessenz) kann im Haushalt mit Wasser verdünnt werden um Speiseessig herzustellen. Wieviel 15%ige Essigessenz und wieviel Wasser sind zu vermischen, um 1 Liter Speiseessig mit einem Säureanteil von 6% herzustellen?