Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen - Matheaufgaben

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

Hilfe
  • Überlege dir zunächst, auf welchen Hilfslinien die vorgegebenen Eigenschaften erfüllt sind und zeichne diese ein.
  • Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
    • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
    • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
    Punkte mit gleicher Entfernung zu …
    • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
    • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
    Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
    • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
    • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.

Gesucht sind Punkte mit vorgegebenen Eigenschaften. Konstruiere mit Zirkel und Lineal oder verwende Geogebra. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

  • Gegeben sind die Punkte A(-3|1), B(2|1) und C(0,5|-3). Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die genau 2cm von der Geraden AB und zugleich 2,5cm vom Punkt C entfernt sind. Dabei soll mit P1 der im Koordinatensystem weiter links liegende Punkt bezeichnet werden.
    P
    1
     
     
     
    |
     
     
    P
    2
     
     
     
    |
     
     
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Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.