Koordinatengeometrie im Raum - Kugel - Aufgaben

Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)

Hilfe
  • Übelege dir, was für die Länge des Verbindungsvektors von M nach P gelten muss. Daraus ergibt sich eine Gleichung als Ansatz.

Für welche Koordinaten liegt...

  • ...P(3|x|-1) innerhalb der Kugel mit Mittelpunkt M(2|0|-3) und Radius 3?
    Antwort: für x ∈ ];[
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Alle Punkte X auf der Kugel mit Mitelpunkt M und Radius r haben die Eigenschaft, dass der Verbindungsvektor von M zu X die Länge r hat. Entsprechend lässt sich die Kugelgleichung formulieren.
Beispiel
Gib eine Gleichung der Kugel mit Mittelpunkt M(1|0|-2) und Radius 5 an.