Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen - Aufgaben

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben.

Hilfe
  • Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
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Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen f, g und h. Stelle anhand der Graphen Zusammenhänge zwischen Gleichungen und passenden Lösungen her.

  • graphik
    Die Gleichung 
    f(x)
    =
    0
     besitzt
    -3 und 1 sind die Lösungen der Gleichung
    Die Lösungen der Gleichung 
    1
    x
    +
    1
    =
    0,5x
    +
    1
     lauten
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

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Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
 besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
 
x
=
−
2x
+
4
  und
f
 
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2