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Kreissektor und Kreissegment - Aufgaben
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
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Du brauchst dazu den Radius der Erde (6731km). Fertige eine Skizze an (Erde als Kreis) und finde ein geeignetes rechtwinkliges Dreieck, das gegebene und gesuchte Größen enthält.
Ziehe passende Flächen von einander ab.
Mathe am Badestrand.
Du stehst am Badestrand und weißt, dass die gegenüberliegenden Küste 180km entfernt ist. Wie hoch müsste der Turm mindestens sein, von dem aus du mit einem sehr guten Fernrohr auf den gegenüberliegenden Strand sehen könntest?
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Kreissektor
Kanal: Mathegym
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
Ein
Kreisbogen b
ist ein Teil einer Kreislinie.
Ein
Kreissektor
ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
Der
Mittelpunktswinkel µ
eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
Eine
Kreissehne
ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
Ein
Kreissegment
wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.
Beim Kreissegment berechnet man...
den
Umfang
, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
den
Flächeninhalt
, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
cm
μ
=
36°.
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = A
Sektor
/ A
Kreis
= α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
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