Natürliche Zahlen - veranschaulichen - Matheaufgaben

Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm

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Zahlenstrahl

In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Beispiel
Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an.
graphik
Neben den Zahlenmenge ℕ = {1; 2; 3; ...} und ℕ0 = {0; 1; 2; 3; ...} lassen sich beliebig viele Zahlenmengen bilden, z.B.
  • {1; 3; 5; 7; 9; ...}, also die Menge aller ungeraden Zahlen
  • {11; 22; 33; 44; ...}, also die Menge aller Vielfachen von 11
  • {4; 57; 100; 205}, also die Menge, die nur aus den aufgeführten Zahlen besteht

Wichtig ist, dass man geschweifte Klammern um die Zahlen schreibt, erst dadurch entsteht die Menge. Die drei Punkte bedeuten "usw.", was auch heißt, dass eine solche Menge unendlich viele Zahlen enthält.

Um auszudrücken, dass eine einzelne Zahl zu einer Menge gehört, schreibt man ∈ ("ist Element von"), ansonsten ∉ ("ist kein Element von"), zwischen Zahl und Menge, z.B.

  • 110 ∈ ℕ   aber   110 ∉ {1; 3; 5; 7; 9; ...}
Auf dem Zahlenstrahl sind alle natürlichen Zahlen sowie die Zahl 0 der Größe nach aufsteigend angeordnet. Achte beim Zeichnen darauf, dass
  • aufeinanderfolgende Zahlen in gleich großen Abständen angeordnet sind,
  • rechts ein Pfeil steht, der die Größerrichtung anzeigt.
Es muss nicht jeder Teilstrich beschriftet sein, wenn klar ist, welche Zahl gemeint ist.
Beispiel
Drei korrekt gezeichnete Zahlenstrahlen. Der zweite hat gegenüber dem ersten eine halb so große Längeneinheit, der dritte eine dreimal so große:
0
1
2
3
4
5
6
7
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
2
Auch dieser Zahlenstrahl ist korrekt, auch wenn nicht jeder Teilstrich beschriftet ist:
0
6
12
Ein Zahlenstrahl muss nicht zwangsläufig bei 0 beginnen, das heißt auch dieser ist korrekt:
3
5
7
9
11
13
15
17
Falsch ist dagegen der folgende Strahl, da an der Stelle von 3 und 5 eigentlich 4 und 6 stehen müsste:
0
2
3
5
Wenn vorgegebene Zahlen auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden sollen, so ist entweder auch der Maßstab bereits vorgegeben oder man muss ihn selbst festlegen. Der Maßstab ist in diesem Fall so zu wählen, dass der vorhandene Platz gut ausgenutzt wird, die Darstellung also nicht zu klein gerät.
Beispiel
In den abgebildeten Zahlenstrahl (2 Kästchen = 1cm) sollen folgende Zahlen eingetragen werden:
963, 1430, 2007, 3152
Bestimme den optimalen Maßstab.
graphik