Bestimmung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Bestimmung ganzrationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften - 8 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 10
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

    Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

    1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
    2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
    3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
    4. Löse das Gleichungssystem
    5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 3
  • Bestimme anhand der gegebenen Eigenschaften die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion mit Hilfe eines Gleichungssystems.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine Funktion 3. Grades hat in (0|2) einen Wendepunkt und in (2|4) einen Hochpunkt.
    f(x)
    =
     ▉ 
    x
    3
    +
     ▉ 
    x
    2
    +
     ▉ 
    x
    +
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 5
    Wendepunkt bei (0|2) liefert folgende zwei Gleichungen:
    I:   
     
    f
     
    =
    II:   
     
    f''
     
    =
    Hochpunkt bei (2|4) liefert folgende zwei Gleichungen:
    III:   
     
    f
     
    =
    IV:   
     
    f'
     
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Polynomfunktion n-ten Grades anhand gegebener Grapheneigenschaften?
#681

Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

  1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
  2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
  3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
  4. Löse das Gleichungssystem
  5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

Beispiel 1
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x)
=
?x
2
+
?x
+
?
Beispiel 2
Eine Funktion 4. Grades hat verläuft durch den Ursprung und besitzt in H(2|3) einen Hochpunkt, in T(4|-2) einen Tiefpunkt. Reicht die gegebene Information aus, um die Gleichung der ganzrationalen Funktion eindeutig zu bestimmen?

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