Brüche - Multiplikation und Division, Matheübungen

Positive Brüche und gemischte Zahlen multiplizieren und dividieren - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 71 Aufgaben in 11 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Bevor man multipliziert oder dividiert, sollte man die gemischte Zahl in einen (unechten) Bruch umwandeln.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 11
  • Berechne und gib das Ergebnis als gemischte Zahl mit kleinstmöglichem Zähler an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 3
    5
    ·
    7
    2
    3
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    3
    5
    ·
    7
    2
    3
    =
    3
    5
    ·
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Wie multipliziert und dividiert man einen Bruch mit einer natürlichen Zahl und warum sind diese Regeln Spezialfälle der Bruchrechnung?
#773
  • Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner gleich lässt.
  • Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler gleich lässt.
  • Ist der Zähler des Bruchs durch die natürliche Zahl teilbar, kann man auch den Zähler durch die natürliche Zahl teilen und den Nenner gleich lassen.

Hinweis: Das Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl und das Dividieren eines Bruchs durch eine ganze Zahl sind eigentlich nur Spezialfälle des Multiplizierens und Dividierens von Brüchen, denn jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden. Dabei steht im Zähler dann die Zahl selbst und im Nenner die 1.

Beim Rechnen mit negativen Zahlen bestimmt man zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses und rechnet dann mit den positiven Zahlen.
Beispiel
Berechne:
3
7
·
6
=
▇
23
9
·
6
=
▇
7
9
:
6
=
▇
27
4
:
9
=
▇
  • Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Zähler durch die natürliche Zahl teilt.
  • Ist es kein Bruch, sondern eine gemischte Zahl, so wandelt man diese erst in einen Bruch um.
  • Ist der Zähler nicht durch die natürliche Zahl teilbar, so muss man den Bruch erst erweitern.
Hinweis: diese Vorgehensweise ist nicht Standard, wird aber an manchen Schultypen (z.B. Mittelschule Bayern) so gelehrt. Der üblich Weg, einen Bruch durch eine natürliche Zahl zu teilen ist der, dass man den Nenner mit ihr multipliziert.
Beispiel
Berechne! Gib das Ergenis vollständig gekürzt an.
a) 
12
19
:
4
=
▇
b) 
3
 
5
9
:
8
=
▇
c) 
2
9
:
6
=
▇
Wie multipliziert man zwei Brüche korrekt?
#49
  • Zwei Brüche zu multiplizieren heißt: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
  • Im Gegensatz zur Strichrechnung (Addition und Subtraktion) müssen die Brüche NICHT gleichnamig sein.
  • Man sollte bereits VOR dem Ausmultiplizieren im Zähler und Nenner nach gemeinsamen Teilern suchen und kürzen.
Beispiel
2
23
·
17
4
=
?
 
gekürzt
Wie dividiert man durch einen Bruch?
#47
Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit dessen Kehrbruch zu multiplizieren.
Beispiel
3
:
1
2
=
?
 
     
 
2
7
:
3
=
?
 
     
 
2
3
:
2
5
=
?
Wie multipliziert oder dividiert man gemischte Zahlen?
#48
Bevor man multipliziert oder dividiert, sollte man die gemischte Zahl in einen (unechten) Bruch umwandeln.
Beispiel
5
1
3
·
7
1
6
=
?
 
     
 
3
4
5
:
7
9
=
?