Daten darstellen und interpretieren - Häufigkeiten und Mittelwerte, Mathe-Übungen

Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit, arithmetisches Mittel - Lehrplan für 5.-10. Klasse

Hilfe
  • Überlege jeweils, auf welche Gesamtzahl sich die gesuchte relative Häufigkeit bezieht.

  • Absolute und relative Häufigkeiten aus Säulendiagrammen ablesen:

    • Im Säulendiagramm kann man absolute Häufigkeiten meist aus der Säulenhöhe an der y-Achse ablesen.
    • Die Gesamtzahl ergibt sich meist als Summe der Säulenhöhen.
    • Für die relativen Häufigkeiten bildet man wie üblich den Quotienten aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.
    • In komplizierteren Fällen muss man aber beachten, auf welche Gesamtzahl sich eine relative Häufigkeit bezieht (z.B. berücksichtigt man bei "Haustierbesitzer unter den Mädchen" als Gesamtzahl nur die Anzahl der Mädchen) .
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die gesuchten relativen Häufigkeiten in Prozent an. Beantworte außerdem die Zusatzfrage. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Für die Jahre von 1881 bis 2020 wurde ermittelt, welches die 20 kältesten und die 20 wärmsten Jahre waren und in welcher Zeitspanne diese kältesten und wärmsten Jahre jeweils lagen. Das Ergebnis ist im folgenden Diagramm dargestellt.
    graphik
    Unter den 20 wärmsten Jahren: Mit welcher relativen Häufigkeit lagen diese nach 2000?
    %
    Unter den 20 kältesten Jahren: Mit welcher relativen Häufigkeit lagen diese vor 2001?
    %
    Im Zeitraum von 1981 bis 2020: Mit welcher relativen Häufigkeit kamen darin Jahre vor, die zu den 20 kältesten zählen?
    %
    Im Zeitraum von 1981 bis 2020: Mit welcher relativen Häufigkeit kamen darin Jahre vor, die zu den 20 wärmsten zählen?
    %
    Welcher der folgenden Aussagen würdest du aufgrund der Daten im Diagramm zustimmen?
    Die 20 kältesten Jahre sind gleichmäßig über den Zeitraum von 1881 bis 2020 verteilt.
    Die 20 wärmsten Jahre sind gleichmäßig über den Zeitraum von 1881 bis 2020 verteilt.
    In den letzten 40 Jahren des Zeitraums von 1881 bis 2020 gab es besonders viele warme Jahre.
    In den letzten 40 Jahren des Zeitraums von 1881 bis 2020 gab es besonders viele kalte Jahre. 
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Absolute Häufigkeit:

  • gleichbedeutend mit "Anzahl".
  • Ergebnis der Zählung bei z.B. einer Umfrage.

Relative Häufigkeit:

  • Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an.
  • Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl.
  • Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.

Absolute und relative Häufigkeiten aus Säulendiagrammen ablesen:

  • Im Säulendiagramm kann man absolute Häufigkeiten meist aus der Säulenhöhe an der y-Achse ablesen.
  • Die Gesamtzahl ergibt sich meist als Summe der Säulenhöhen.
  • Für die relativen Häufigkeiten bildet man wie üblich den Quotienten aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.
  • In komplizierteren Fällen muss man aber beachten, auf welche Gesamtzahl sich eine relative Häufigkeit bezieht (z.B. berücksichtigt man bei "Haustierbesitzer unter den Mädchen" als Gesamtzahl nur die Anzahl der Mädchen) .
Beispiel
Die Anzahl der Mädchen und Jungen in der Klasse 7A, unterteilt nach ihren Körpergrößen in cm, werden in einem Diagramm dargestellt:
graphik
Bestimme:
  • die absolute Häufigkeit von Mädchen in der 7A, die kleiner als 150cm sind
  • die absolute Häufigkeit von Jungen in der 7A
  • die relative Häufigkeit von Kindern in der 7A, die mindestens 160cm groß sind
  • die relative Häufigkeit, mit der Jungen in der 7A mindestens 170cm, aber weniger als 180cm groß sind
Das arithmetische Mittel (meist nur "Mittelwert" genannt) mehrerer Größen erhält man, indem man die Summe aller Größen durch deren Anzahl teilt.

Manipulative Aspekte von Diagrammen:

Daten werden manchmal aus Versehen oder absichtlich so in Diagrammen dargestellt, dass ein falscher Eindruck entsteht. Gründe für die Verwendung von absichtlich irreführenden Diagrammen können z.B. sein:
  • Werte größer oder kleiner erscheinen zu lassen, als sie sind
  • Veränderungen einer Größe übertrieben oder untertrieben darzustellen
  • Verhältnisse zwischen Werten stärker oder schwächer zu betonen
"Tricks", um einen bestimmten Eindruck zu erwecken, sind zum Beispiel:
  • Verwendung von Figuren oder räumlichen Körpern, deren Flächeninhalt bzw. Volumen in einem größeren Verhältnis stehen, als die wirklichen Daten
  • Beschränkung der y-Achse auf einen kleinen Bereich, anstatt sie wie üblich bei 0 beginnen zu lassen
  • Beschränkung auf Daten, welche den gewünschten Trend aufweisen, anstatt alle Daten zu verwenden
Beispiel
Das Diagramm zeigt für bestimmte Jahre den CO2-Ausstoß in Millionen Tonnen in Deutschland:
graphik
Beschreibe, welcher irreführende Eindruck erweckt wird und durch welche "Tricks" dieser Eindruck zustande kommt. Erstelle ein Diagramm, das die Entwicklung realistischer darstellt.