Daten und Zufall - Zufallsexperimente, Matheübungen

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen - Lehrplan - 25 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 135
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level

    Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

    Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

    Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
    Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Bestimme die relativen Häufigkeiten und einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit in Prozent Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Beim Wurf eines Flaschendeckels ist Landung mit Öffnung oben oder Landung mit Öffnung unten möglich. Der Flaschendeckelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft er dabei mit Öffnung unten landete.
    Berechne jeweils die relativen Häufigkeiten.
    Ergänze in der letzten Tabellenzeile die Zahlen, wenn man alle Versuchsreihen zusammennimmt.
    Anzahl der Versuche
    absolute Häufigkeit
    relative Häufigkeit
    10
    1
     ▉ 
    %
    50
    22
     ▉ 
    %
    100
    39
     ▉ 
    %
    500
    210
     ▉ 
    %
     ▉ 
     ▉ 
     ▉ 
    %
    Die beste Abschätzung der Wahrscheinlichkeit für das Versuchsergebnis "Öffnung unten" ist 
     ▉ 
    %
    .
    Schritt 1 von 3
    Anzahl der Versuche
    absolute Häufigkeit
    relative Häufigkeit
    10
    1
    %
    50
    22
    %
    100
    39
    %
    500
    210
    %
Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die charakteristischen Eigenschaften eines Zufallsexperiments?
#829
Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:
  • Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
  • Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
  • Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
  • Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".
Beispiel
Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.
1. Werfen von einem Würfel
2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.
Was sind relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit in einem Zufallsexperiment?
#830

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
Beispiel
Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.
Anzahl der Versuche
absolute Häufigkeit
10
7
50
18
100
28
500
155
Ermittle die relativen Häufigkeiten.
Welche (theoretische) Wahrscheinlichkeit würdest du dem Versuchsergebnis "Landung auf dem Kopf" zuordnen?