Dreiecke - Höhen und Seitenhalbierende, Matheübungen

- Lehrplan für 5.-13. Klasse - 15 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Welche Konstruktionen führen zur Lösung?
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Gesucht sind alle Punkte, die von g und h denselben Abstand haben und gleichzeitig von A und B gleich weit entfernt sind. Man erhält die Lösung durch folgende Konstruktionen:
       
     
     ▉ 
    genau eine Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    genau zwei Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    Mittelsenkrechte von AB
       
     
     ▉ 
    Höhe im Dreieck ASB
    Es ergibt sich als Lösung:
       
     
     ▉ 
    genau ein Punkt
       
     
     ▉ 
    mehrere, aber endlich viele Punkte
       
     
     ▉ 
    unendlich viele Punkte
    Schritt 1 von 3
    Die Punkte, die von g und h denselben Abstand haben, erhält man durch folgende Konstruktion:
    genau eine Winkelhalbierende
    genau zwei Winkelhalbierende
    Mittelsenkrechte von AB
    Höhe im Dreieck ASB
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Lösung
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)