Eigenschaften von Funktionen - Graphen verschieben und strecken, Matheübungen

Funktionsterm so abändern, dass der zugehörige Graph in Richtung der x-/y-Achse gestreckt/gestaucht wird. Einzeln und in Kombi, Beachtung der Reihenfolge. - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Der Graph von h geht aus dem Graphen von f durch Verschiebung hervor. Bilde einen Funktionsterm für h und gib ihn vereinfacht, insbesondere ohne Klammern, an. Variablenpotenzen sind in der Form "x^n" einzugeben.

  • graphik
    f
     
    x
    =
    x
    3
    −
    0,5x
    +
    1
    h
     
    x
    =
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Wie bewirkt eine Veränderung des Funktionsterms f(x) eine Verschiebung des Graphen?
#667
Sei Gf der Graph einer Funktion f und c > 0.
  • f(x) ± c
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c LE nach oben bzw. unten.
  • f(x ± c)
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c Einheiten nach links bzw. rechts. Man ersetzt also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c).
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
Wie beeinflusst die Veränderung des Funktionsterms f(x) die Streckung/Stauchung des Graphen?
#1052
Sei Gf der Graph einer Funktion f und a > 0.
  • a·f(x)
    bewirkt eine Streckung von Gf in y-Richtung mit dem Faktor a. Eine echte Streckung liegt im Fall a > 1 vor, im Fall 0 < a < 1 erhält man eine Stauchung.
  • f(a·x)
    bewirkt eine Streckung von Gf in x-Richtung mit dem Faktor 1/a. Eine echte Streckung liegt im Fall 0 < a < 1 vor, im Fall a > 1 handelt es sich um eine Stauchung.
Beispiel
G
f
 soll jeweils mit Faktor 2 in y-Richtung bzw. in x-Richtung  gestreckt werden. Wie lautet der dazu passende Funktionsterm?
a) 
f
 
x
=
1,5
 
x
−
3
2
+
1
b) 
f
 
x
=
2
x
+
3
−
1
c) 
f
 
x
=
3
·
0,5
x
+
2
Was muss beachtet werden, wenn ein Funktionsgraph in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben wird?
#1053
Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu setzen, wenn zuerst die Verschiebung erfolgt.
Beispiel
f
 
x
=
2
x
−
5
G
f
 soll mit Faktor 
1
3
 in y-Richtung gestreckt und um 3 LE nach oben verschoben werden.
a) Wie lautet der zugehörige Funktionsterm, wenn zuerst die Streckung, dann die Verschiebung erfolgt?
b) …bei umgekehrter Reihenfolge?