Welche drei Möglichkeiten gibt es für das Verhalten einer Funktion im Unendlichen?
#519
Der Limes von f(x) für x → ∞ bzw. x → -∞ gibt an, wie sich die Funktion am äußeren rechten/linken Rand des Definitionsbereichs, also für "sehr, sehr große/kleine" x-Werte verhält:
Fall |
Der Funktionswert |
Der Graph |
Limes |
Konvergenz |
...nähert sich einem Wert c an, d.h. |f(x) − c| wird beliebig klein |
...besitzt die waagrechte Asymptote y = c |
= c |
bestimmte Divergenz |
...wird beliebig groß bzw. beliebig klein, d.h. er überschreitet/unterschreitet jede noch so große/kleine Marke |
...steigt/fällt immer weiter nach oben/unten (nicht zwangsläufig monoton) |
= ± ∞ |
unbestimmte Divergenz |
weder die erste noch die zweite Zeile treffen zu |
existiert nicht |