exp und ln - Ableitung, Matheübungen

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen - 53 Aufgaben in 12 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 11
  • Bestimme die Ableitung, vereinfache und forme den Term passend um. Gib x-Potenzen in der Form x^n ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    x
    +
    4
     
    e
    4x
    −
    3
    f ´
     
    x
    =
    e
    		 ▉ 
    ·
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Anwenden der Ableitungsregel(n):
    f ´
     
    x
    =
    ·
    e
    +
    x
    +
    4
    ·
    e
    ·
  • keine Berechtigung
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Ableitung der ln-Funktion - Herleitung
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Wie lauten die Ableitungen der Exponentialfunktion und der natürlichen Logarithmusfunktion?
#518
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Was ist die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion?
#1208
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
Wie lauten die Produkt- und Quotientenregel der Ableitung?
#652
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?
#331
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
e
x
+
x
x
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?

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