Welche Vorzeichenverläufe kann f´ in der Umgebung einer Nullstelle bei x_0 haben und wie lassen sich diese graphisch interpretieren?
#473
Ist f in einer Umgebung von x
0 differenzierbar und besitzt G
f an der Stelle x
0 eine waagrechte Tangente, d.h. also f ´ (x
0) = 0, so befindet sich dort entweder ein Hoch-, ein Tief- oder ein Terrassenpunkt. Was genau, verrät der Vorzeichenverlauf von f ´:
- "−,0,+" bedeutet für Gf "fallend,waagrecht,steigend", also Tiefpunkt (relatives Minimum von f)
- "+,0,−" bedeutet für Gf "steigend,waagrecht,fallend", also Hochpunkt (relatives Maximum von f)
- "−,0,−" bedeutet für Gf "fallend,waagrecht,fallend", also Terrassenpunkt
- "+,0,+" bedeutet für Gf "steigend,waagrecht,steigend", also ebenfalls Terrassenpunkt