Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi, Matheübungen

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 35 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Zwischenschritt

    Die Spiegelung an der \(x\)-Achse ändert das Vorzeichen der Funktionswerte. Eine Verschiebung nach links verändert dagegen das Argument innerhalb der Funktionsklammer.

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Gh entsteht, wenn man Gf.... Ergänze den zugehörigen Funktionsterm. Wenn eine x-Potenz nicht vorkommt, schreibe 0 als Faktor. Tipp: Kontrolliere mit einem Plotter!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • … an der \(\displaystyle x\)-Achse spiegelt und um \(\displaystyle 5\) nach links verschiebt.

    \(\displaystyle f(x)=2x^{2}+3x-1\)

    \(\displaystyle h(x)= ▉ x^{2}+( ▉ )x+( ▉ )\)

    Schritt 1 von 3

    Welcher Ansatz stimmt?

    \(h(x)=\)

    \(f(-x+5)\)

    \(-f(x)+5\)

    \(-f(x+5)\)

    \(f(-x)+5\)

Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
 
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
−
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.