Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi, Matheübungen

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 35 Aufgaben in 7 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Gh entsteht, wenn man Gf.... Ergänze den zugehörigen Funktionsterm. Wenn eine x-Potenz nicht vorkommt, schreibe 0 als Faktor. Tipp: Kontrolliere mit einem Plotter!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • ...an der x-Achse spiegelt und um 5 nach links verschiebt.
    f
     
    x
    =
    2x
    2
    +
    3x
    −
    1
    h
     
    x
    =
     ▉ 
    x
    2
    +
    		 ▉ 
     
    x
    +
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Welcher Ansatz stimmt?
    h
     
    x
    =
     
    f
     
    −
    x
    +
    5
     
    −
    f
    x
    +
    5
     
    −
    f
     
    x
    +
    5
     
    f
     
    −
    x
    +
    5
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
 
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
−
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.