Negative Zahlen und Betrag - Matheaufgaben und Online-Übungen

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1

Ordne die Temperaturen der Größe nach. Die niedrigste zuerst.

Stadt	Temperatur (in °C)
München	9
Berlin	-3
Münster	2
Hamburg	-2

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Lösung

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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag

Kanal: Mathegym

Was bedeutet der Betrag einer ganzen Zahl?

Eine Zahl ist

umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
umso kleiner, je weiter links sie steht

Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.

Beispiel 1

Setze das Ungleichheitszeichen richtig.

−

Beispiel 2

Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?

100

≤

100

Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin festgelegt?

#289

In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.

Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?

Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.

Wann ergibt die Addition oder Subtraktion zweier Zahlen Null?

Die Addition zweier Zahlen ergibt genau dann Null, wenn es sich um Gegenzahlen handelt.
Bei der Subtraktion ergibt sich Null, wenn beide Zahlen gleich groß sind.

Wie unterscheidet man ein Vorzeichen von einem Rechenzeichen bei einem Minus?

#11

Ob ein Minuszeichen als Rechenzeichen (Subtraktion) oder als Vorzeichen (negative Zahl) aufzufassen ist, erkennt man z.B. daran:

Folgt das Minus direkt auf eine Zahl, so muss es ein Rechenzeichen sein.
Folgt es dagegen auf ein Zeichen wie Plus, Mal u.s.w., so ist es ein Vorzeichen und muss zusammen mit der Zahl, zu der es gehört, eingeklammert sein.

Welches Vorzeichen hat eine Größenänderung bei Zunahme oder Abnahme?

#665

Eine Zunahme wird durch eine positive Zahl ausgedrückt. Bei einer Zunahme gehst du auf der Zahlengerade nach rechts. Eine Abnahme wird durch eine negative Zahl ausgedrückt. Bei einer Abnahme gehst du auf der Zahlengerade nach links.

Was sind Beispiele für Zahlen und ihre Gegenzahlen und welche Zahl ist ihre eigene Gegenzahl?

#459

Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.

Beispiel

Gib alle ganzen Zahlen an,

a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.

b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.

c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.

Beispiel

Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen

a) -10 und 20

b) -93 und -17