Gebrochen Rationale Funktionen, Matheübungen

- Lehrplan für 8.-9. Jgst - 14 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

    Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

    • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
    • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Vervollständige die Gleichungen der vorliegenden Asymptoten durch passende (ganzzahlige) Werte. Gib "!" an, wenn eine entsprechende Asymptote GANZ SICHER nicht vorliegt.
    • graphik
    x
    =
    y
    =
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Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Asymptoten und wie werden sie dargestellt?
#273

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.