Geometrie - Kongruenz und Konstruktion von Dreiecken, Matheübungen

Kongruenz von Dreiecken; Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie äquivalent sind bzw. eindeutig definiert sind; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 50 Aufgaben in 10 Levels

Hilfe
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    Die Kongruenz zweier Dreiecke erkennt man nicht immer sofort. Auf sein Augenmaß darf man sich außerdem auch nicht verlassen. Am sichersten lässt sich die Kongruenz zweier Dreiecke mit Hilfe der sog. Kongruenzsätze feststellen. Zwei Dreiecke sind demnach kongruent, wenn

    • sie in allen drei Seiten übereinstimmen (SSS).
    • sie in einer Seite und zwei zu dieser Seite gleich liegenden Winkeln übereinstimmen (WSW bzw. SWW).
    • sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen (SWS).
    • sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen (SsW).
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 9
  • Sind die farbig markierten Dreiecke kongruent? Kreuze ALLE richtigen Antworten an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    EH
     steht senkrecht zur Grundfäche, F und G halbieren jeweils die Seite.
     ▉  Kongruent, sofern die Grundfläche ein Parallelogramm ist
     ▉  Kongruent, sofern die Grundfläche rechteckig ist
     ▉  Kongruent, sofern die Grundfläche eine Raute ist
     ▉  Kongruent, sofern die Grundfläche quadratisch ist
    Schritt 1 von 2
    Die gefärbten Dreiecke sind kongruent, sofern die Grundfläche der Pyramide symmetrisch ist bzgl. der Achse
    AC    BD    EF    EG
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Kongruenz von Dreiecken
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Dreiecke konstruieren mit sss sws wsw ssw - einfach erklärt
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Kanal: Mr. G education
Was bedeutet es, wenn zwei Figuren als kongruent bezeichnet werden?
#183
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind. Praktisch betrachtet heißt das, man kann sie so übereinander legen, dass an keiner Stelle etwas überlappt.
Was sind die vier Kongruenzsätze für Dreiecke?
#181
Die Kongruenz zweier Dreiecke erkennt man nicht immer sofort. Auf sein Augenmaß darf man sich außerdem auch nicht verlassen. Am sichersten lässt sich die Kongruenz zweier Dreiecke mit Hilfe der sog. Kongruenzsätze feststellen. Zwei Dreiecke sind demnach kongruent, wenn

  • sie in allen drei Seiten übereinstimmen (SSS).
  • sie in einer Seite und zwei zu dieser Seite gleich liegenden Winkeln übereinstimmen (WSW bzw. SWW).
  • sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen (SWS).
  • sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen (SsW).
Welche Minimalangaben legen ein Dreieck eindeutig fest?
#180
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Wann ist die Angabe von zwei Seitenlängen und einem Winkel in einem Dreieck nicht eindeutig?
#182
Die Angabe von zwei Seiten und einem Winkel, welcher der kleineren der beiden Seiten gegenüberliegt, lässt mehrere Lösungen zu.