Geometrie - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Matheübungen

Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks; Dreieckskonstruktionen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 17 Aufgaben in 5 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
    • Die Mittelsenkrechte von 
    AB
    .
    graphik
    Auswahl an Konstruktionsschritten:
    1. Kreis um A durch B
    2. Kreis um A mit Radius 3 LE
    3. Kreis um A mit Radius 4 LE
    4. Kreis um B durch A
    5. Kreis um B mit Radius 3 LE
    6. Kreis um B mit Radius 4 LE
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
    2+6     1+4.
    3+5     1+2
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik
Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik