Geometrie - Volumen, Matheübungen

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten; Bestimmung des Rauminhalts von Körpern, u.a. vom Quader - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Im Alltag werden Volumina, also Rauminhalte, je nach Größenordnung in folgenden Einheiten angegeben:
    • mm³
    • cm³ (= 1000 mm³)
    • dm³ (= 1000 cm³)
    • m³ (= 1000 dm³)
    • km³ (= 1 Milliarde m³)

    Bis auf die Umrechung von km³ in m³ ist die Umrechnungszahl immer 1000. Zur Erinnerung: Bei Längeneinheiten ist sie 10, bei Flächeneinheiten 100.

    Sehr häufig werden bei Flüssigkeiten auch der Liter (1 Liter = 1 dm³) sowie folgende Bruchteile/Vielfache davon als Volumeneinheit verwendet:

    • ml (=1/1000 Liter)
    • cl (=1/100 Liter)
    • hl (=100 Liter)
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Schreibe als Dezimalbruch in der verlangten Einheit.

  • 2050 Liter 100 ml
    =
    m
    3
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Volumeneinheiten und Umrechnung
Lernvideo

Volumeneinheiten und Umrechnung

Kanal: Mathegym
Welche Volumeneinheiten entsprechen 1 Liter und wie lauten die Umrechnungszahlen?
#71
Im Alltag werden Volumina, also Rauminhalte, je nach Größenordnung in folgenden Einheiten angegeben:
  • mm³
  • cm³ (= 1000 mm³)
  • dm³ (= 1000 cm³)
  • m³ (= 1000 dm³)
  • km³ (= 1 Milliarde m³)

Bis auf die Umrechung von km³ in m³ ist die Umrechnungszahl immer 1000. Zur Erinnerung: Bei Längeneinheiten ist sie 10, bei Flächeneinheiten 100.

Sehr häufig werden bei Flüssigkeiten auch der Liter (1 Liter = 1 dm³) sowie folgende Bruchteile/Vielfache davon als Volumeneinheit verwendet:

  • ml (=1/1000 Liter)
  • cl (=1/100 Liter)
  • hl (=100 Liter)
Beispiel 1
11,4 hl
=
? m
3
Beispiel 2
7 cm
3
 
20 mm
3
=
? mm
3
Beispiel 3
Spalte
 
0,0053 m
3
 
in die einzelnen Einheiten auf.
Beispiel 4
3500 cl 70 ml
=
?cm
3
Welche Maßeinheiten sind für Flüssigkeiten üblich und wie ist ihr Verhältnis zueinander?
#835

Bei Flüssigkeiten sind die Einheiten l (Liter), ml, cl und hl (Hektoliter) gebräuchlich. Merke:

  • 10 ml = 1 cl; 1000 ml = 1 l
  • 100 cl = 1 l
  • 100 l = 1 hl
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels anhand seiner Seitenlänge?
#582
Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Wie wird das Volumen eines Quaders berechnet?
#72
Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel 1
Berechne das Volumen des Quaders mit folgenden Seitenlängen:
a
=
7 mm
b
=
3,5 cm
c
=
0,22 m
Beispiel 2
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Wie bestimmt man das Volumen von Körpern, die keine Quader sind?
#74
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
graphik
V
=
?