Geometrische Orte - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Matheübungen

Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks - Lehrplan - 16 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
    • Die Mittelsenkrechte von 
    AB
    .
    graphik
    Auswahl an Konstruktionsschritten:
    1. Kreis um A durch B
    2. Kreis um A mit Radius 3 LE
    3. Kreis um A mit Radius 4 LE
    4. Kreis um B durch A
    5. Kreis um B mit Radius 3 LE
    6. Kreis um B mit Radius 4 LE
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
    2+6     1+4.
    3+5     1+2
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Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
graphik
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
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Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik