Geometrische Orte - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Matheübungen

Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks - Lehrplan - 16 Aufgaben in 4 Levels

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    Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Gegeben ist das Dreieck mit den Ecken A, B und C. Ermittle den Punkt, in dem sich die Höhen schneiden durch Konstruktion und gib seine Koordinaten an. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • A
     
    0
     
    |
     
    −
    4
    ;
    B
     
    1
     
    |
     
    1
    ;
    C
     
    −
    6
     
    |
     
    4
    S
     
     
    |
     
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
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Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
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Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
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