Indirekte Proportionalität, Matheübungen

Indirekt proportionale Zusammenhänge tabellarisch und graphisch erkennen, Quotientengleichheit, Unterschied zur direkten Proportionalität, Schlussrechnung (Textaufgaben) - Lehrplan - 60 Aufgaben in 10 Levels

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  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 600
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

    Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 11 in Level 1
  • Kreuze richtig an. Der Zusammenhang zwischen...
  • Zwischenschritte aktiviert
    • ...der Anzahl der Besucher eines Konzerts und der Anzahl leerer Plätze im Konzertsaal ist
     ▉ 
    proportional
     ▉ 
    umgekehrt proportional
     ▉ 
    weder noch
    Schritt 1 von 2
    Nimm z.B. an, dass es 1000 Plätze gibt und vervollständige folgende Tabelle:
    Besucher
    leere Plätze
    400
    800
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Was bedeutet proportional, umgekehrt proportional, produktgleich, quotientengleich und Proportionalitätsfaktor?
#141

Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

Beispiel 1
Stelle fest, ob der Zusammenhang zwischen den folgenden Größen jeweils indirekt (synonym: umgekehrt/anti-) proportional ist:
a) x=Geschwindigkeit eines Autos | y=Fahrzeit für eine bestimmte Strecke
b) x=Anzahl der Maler | y=Arbeitsdauer für das Streichen einer Wohnung
c) x=Anzahl der bereits gelesenen Seiten | y=noch ungelesene Seiten eines Buches
Beispiel 2
Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird.
Beispiel 3
Ein Maler benötigt 7,5 Stunden, um eine Fläche von 300 m² zu bemalen. Wieviel Zeit benötigt er für eine Fläche von 500 m²?
Wie sehen die Diagramme bei proportionalen und umgekehrt proportionalen Beziehungen aus?
#147

Jede Wertetabelle lässt sich grafisch umsetzen, indem man die einzelnen Spalten als Punkte mit entsprechender x- und y-Koordinate liest.

Merke:
  • Bei Proportionalität ergibt sich eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.
  • Bei umgekehrter Proportionalität (Antiproportionalität) ergibt sich eine sogenannte Hyperbel, deren Äste sich auf die x- und y-Achse zubewegen.
Beispiel
Welcher Graph beschreibt den Zusammenhang zwischen der Fahrzeit und der durchschnittlichen Geschwindigkeit bei einer Strecke von 400 km?
graphik
Beispiel
Das folgende Video zeigt, wie man den antiproportionalen Dreisatz anwendet.