3.10 Innenwinkelsumme im Dreieck und Viereck, Matheübungen

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    Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Berechne den gesuchten Winkel. Mit "w" ist die Winkelhalbierende gemeint.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    ε
    =
     ▉ 
    °
    Schritt 1 von 3
    Betrachte zunächst das Dreieck ABC:
    ∠ C
    =
    °
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie berechnet man den fehlenden Innenwinkel in einem Dreieck, wenn zwei Winkel bekannt sind?
#134
Die Summe aller Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Sind zwei Innenwinkel bekannt, berechnet man den dritten, indem man die angegebenen Winkel von 180° abzieht.
Was besagt die Achsensymmetrie über die Winkel in einem Dreieck?
#383
In jedem achsensymmetrischen Dreieck sind (mindestens) zwei Winkel gleich groß.
Wie berechnet man einen Winkel in einer komplizierten Figur?
#135
Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
Beispiel
Es soll der Winkel ε berechnet werden, wobei bekannt ist, dass w Winkelhalbierende von ∠BAC ist (siehe Abbildung).
graphik
Welche Aussagen lassen sich über die Winkel in einem beliebigen Trapez treffen?
#138
In jedem Trapez treten Paare von Winkeln auf, die sich zu 180° ergänzen.
Wie berechnet man den unbekannten Innenwinkel eines Vierecks, wenn die anderen drei bekannt sind?
#137
Die Summe aller Innenwinkel im Viereck beträgt 360°. Sind drei Innenwinkel bekannt, berechnet man den vierten, indem man die angegebenen Winkel von 360° abzieht.
Beispiel
graphik
ε=?
Wie berechnet man die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn ein Winkel bekannt ist?
#176
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
  • Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
  • Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.