Integral - uneigentliche Integrale, Matheübungen

Flächenstücke, die ins Unendliche reichen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Hat die markierte unbegrenzte Fläche einen endlichen Inhalt? Wenn ja, gib diesen an, ansonsten gib "!" ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    A =  ▉  FE
    Schritt 1 von 3
    Schreibe das uneigentliche Integral, das hier zu untersuchen ist, auf und stelle es mit "lim" dar:
    1
    x
    −
    1
     
    dx
    =
    lim
    z →
     
    A
    z
    mit 
    A
    z
    =
    1
    x
    −
    1
     
    dx
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was versteht man unter einem uneigentlichen Integral?
#1295
Sofern der Grenzwert rechts exisitiert, definiert man: \[ \int_{a}^{\infty} f(x) \, dx := \lim_{z \to \infty} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \] und spricht von einem uneigentlichen Integral.

Analog definiert man, falls \(f(b)\) nicht definiert ist, aber der Grenzwert rechts existiert:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx := \lim_{z \to b} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \]
Beispiel
Schreibe als Grenzwert.
(a)   
∞
0
e
−
x
 
dx
(b)   
2
1
ln
x
−
1
 
dx
Beispiel
Hat die markierte unbegrenzte Fläche einen endlichen Inhalt? Wenn ja, gib diesen an.
graphik
A = ? FE