Integral - uneigentliche Integrale, Matheübungen

Flächenstücke, die ins Unendliche reichen

Hilfe
  • Sofern der Grenzwert rechts exisitiert, definiert man: \[ \int_{a}^{\infty} f(x) \, dx := \lim_{z \to \infty} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \] und spricht von einem uneigentlichen Integral.

    Analog definiert man, falls \(f(b)\) nicht definiert ist, aber der Grenzwert rechts existiert:

    \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx := \lim_{z \to b} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \]
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ergänze. Nutze, falls nötig, die hier angebotene Tastatur für Sonderzeichen.

  • 1
    0
    1
    x
     
    dx
    =
    lim
    z →
     
    A
    z
    mit 
    A
    z
    =
    1
    x
     
    dx
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Was versteht man unter einem uneigentlichen Integral?
#1295
Sofern der Grenzwert rechts exisitiert, definiert man: \[ \int_{a}^{\infty} f(x) \, dx := \lim_{z \to \infty} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \] und spricht von einem uneigentlichen Integral.

Analog definiert man, falls \(f(b)\) nicht definiert ist, aber der Grenzwert rechts existiert:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx := \lim_{z \to b} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \]
Beispiel
Schreibe als Grenzwert.
(a)   
∞
0
e
−
x
 
dx
(b)   
2
1
ln
x
−
1
 
dx
Beispiel
Hat die markierte unbegrenzte Fläche einen endlichen Inhalt? Wenn ja, gib diesen an.
graphik
A = ? FE

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen