Kettenregel, Matheübungen

Ganzrationale + trigonometrische Funktionen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 31 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Stoff zum Level
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Tipp zum Level
    Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Gib die Ableitungsfunktion an.
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     ▉ 
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     ▉ 
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
    x
     ▉ 
     
    −
    sin
    2
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     ▉ 
     
    −
    cos
    2
    x
    ·
    2sin
    x
     Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
    Schritt 1 von 2
    Aus welchen Faktoren setzt sich die Ableitung des zweiten Faktors, also von 
    sin
    2
    x
     
    ,
     nach Vereinfachung zusammen?
     
    2
       
     
    1
    2
       
     
    sin
    x
       
     
    sin
    2
    x
       
     
    cos
    x
       
     
    cos
    2
     
    x
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1