4.4 Der Kosinus und der Tangens, Matheübungen

Hinweis: Hier findest du Übungen zu Kapitel 3 und 4. - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 36 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
    • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
    • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
    • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 2
  • Wähle in der Figur geeignete rechtwinklige Dreiecke aus. Berechne damit die gesuchten Strecken oder Winkel. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Zwischenschritte aktiviert

    • Im gleichschenkligen Dreieck \(ABC\) gilt: \(a=b,\; c=14\,\text{cm}\) und \(h_c=18\,\text{cm}\).

    Berechne den Basiswinkel \(\alpha=\angle BAC\). Runde auf eine Dezimalstelle.

    \(\alpha\approx\; ▉ ^\circ\)

    Schritt 1 von 3

     \(\displaystyle h_c\) teilt das Dreieck \(ABC\) in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Wir betrachten das linke Teildreieck. Bezüglich des Winkels \(\alpha\) ist

    \(\displaystyle \frac{c}{2}\) die

    \(\displaystyle c\) die

    \(\displaystyle h_{c}\) die

    \(\displaystyle a\) die

    \(\displaystyle b\) die

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Stoff zum Thema (+Video)
Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
Wie ist der Steigungswinkel einer Geraden definiert und wie hängt er mit der Steigung m zusammen?
#1130

Der Steigungswinkel 0°≤α<180° einer Geraden bezeichnet die Größe des Winkels, um den g gegenüber der x-Achse gedreht ist. Für 0°<α<90° handelt es sich um eine steigende, für 90°<α<180° um eine fallende Gerade.

Die Steigung m einer Geraden und ihr Steigungswinkel α stehen in folgendem Zusammenhang:

m=tan(α)

Beachte: wenn m gegeben und α gesucht ist, rechnet man zunächst tan-1(m) aus. Ist das Ergbnis positiv, hat man damit α ermittelt. Ist es negativ, addiert man noch 180° hinzu.

Beispiel
Eine Straße weist eine 39%ige Steigung auf. Berechne den Steigungswinkel.