Kreissektor, Matheübungen

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 34 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ziehe passende Flächen von einander ab.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 7
  • Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche. Verwende dabei möglichst genaue Zwischenergebnisse. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    A ≈
     
     ▉ 
    FE
    Schritt 1 von 6
    Die markierte Fläche lässt sich bestimmen als
    Summe
     
         
     
    Differenz
    zweier Kreissektorflächen
    zweier Dreiecksflächen
    aus Sektorfläche und Dreiecksfläche
    aus Kreissegment und Sektorfläche
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Kreissektor
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Kreissektor

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?
#456
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Wie verhalten sich Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors zu Umfang und Fläche eines Kreises in Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel?
#457
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / U = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Kreisen, Halbkreisen und Viertelkreisen?
#262
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik
Was sind Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment?
#899
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
  • Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
  • Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
  • Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
  • Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.