Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen, Matheübungen

Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 35 Aufgaben in 7 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt t leicht bestimmen:
    1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für m setze die bekannte Steigung ein).
    2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
    3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten t auf.
  • Gesamtstoff zum Thema
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Berechne den y-Achsenabschnitt t von der Geraden g mit folgenden Eigenschaften:
  • Zwischen­schritte aktivieren
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • g besitzt die Steigung m = -3/8 und verläuft durch P(2|-1)
    t
    =
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Geraden, wenn die Steigung und ein Punkt bekannt sind?
#150
Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt t leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für m setze die bekannte Steigung ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten t auf.
Beispiel
Wo schneidet die Gerade, die durch 
m
=
−
1,6
 und P(2|−0,5) gegeben ist, die y-Achse?
Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden mit bekanntem y-Achsenabschnitt und einem weiteren Punkt?
#656
Ist eine Gerade g durch ihren y-Achsenabschnitt t und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man die Steigung m leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für t setze den bekannten y-Achsenabschnitt ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten m auf.
Beispiel
Welche Steigung hat die Gerade, die durch t = 2,5 und P(2 | -0,5) gegeben ist?
Wie lautet die Geradengleichung?
Wie berechnet man die Steigung einer Geraden mit zwei gegebenen Punkten?
#151
Ist eine Gerade g durch zwei Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) gegeben, so kann man ihre Steigung m so berechnen:
  1. Berechne die Differenz der y-Werte beider Punkte, also Δy = y2 − y1.
  2. Berechne ebenso die Differenz der x-Werte beider Punkte, also Δx = x2 − x1.
  3. Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m.
Beispiel
Ermittle die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (-1,5 | 2,5) und (0 | -3) geht.
Wie bestimmt man die Gleichung einer Geraden aus zwei gegebenen Punkten?
#154

Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und t, zu ermitteln:

  1. Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx .
  2. Setze dann in die Gleichung y = m·x + t einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach t auf.
Beispiel
Ermittle die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte P1(−3|2) und P2(5|−4) geht.
Wie prüfst du rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?
#1193

Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte \(\displaystyle A(x_A \mid y_A)\), \(\displaystyle B(x_B \mid y_B)\) und \(\displaystyle C(x_C \mid y_C)\) gegeben, dann lässt sich prüfen, ob sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen, indem man folgende Schritte durchläuft:

  1. Berechne die Koordinatendifferenzen:

    \(\displaystyle \Delta y = y_B - y_A\)
    und
    \(\displaystyle \Delta x = x_B - x_A\)

  2. Berechne die Steigung $m$:

    \(\displaystyle m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)

  3. Berechne den $y$-Achsenabschnitt $t$:

    \(\displaystyle t = y_A - m \cdot x_A\)

  4. Setze \(\displaystyle m\) und \(\displaystyle t\) in die allgemeine Geradengleichung ein:
    \(\displaystyle y = m \cdot x + t\)
    Setze anschließend die Koordinaten des Punktes \(\displaystyle C\) ein:
    \(\displaystyle y_C = m \cdot x_C + t\)

    Erhältst du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, so liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel

Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?

\(\displaystyle A(1|2)\), \(\displaystyle B(3|8)\) und \(\displaystyle C(4|9)\)