Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen - Matheübungen und Online-Aufgaben

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Teile für die Steigung die Änderung der $\displaystyle y$-Koordinate durch die Änderung der $\displaystyle x$-Koordinate: $\displaystyle m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.
Beispiel zum Level

Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
Stoff zum Level
Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte $\displaystyle A(x_A \mid y_A)$, $\displaystyle B(x_B \mid y_B)$ und $\displaystyle C(x_C \mid y_C)$ gegeben, dann lässt sich prüfen, ob sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen, indem man folgende Schritte durchläuft:
1. Berechne die Koordinatendifferenzen:
  
  $\displaystyle \Delta y = y_B - y_A$
  und
  $\displaystyle \Delta x = x_B - x_A$
2. Berechne die Steigung $m$:
  
  $\displaystyle m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
3. Berechne den $y$-Achsenabschnitt $t$:
  
  $\displaystyle t = y_A - m \cdot x_A$
4. Setze $\displaystyle m$ und $\displaystyle t$ in die allgemeine Geradengleichung ein:
  $\displaystyle y = m \cdot x + t$
  Setze anschließend die Koordinaten des Punktes $\displaystyle C$ ein:
  $\displaystyle y_C = m \cdot x_C + t$
  
  Erhältst du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, so liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Tipp zum Level
Stelle die Geradengleichung durch zwei Punkte auf und setze als Probe den dritten Punkt ein.
Gesamtstoff zum Thema
Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6

Entscheide durch Rechnung, ob die drei Punkte auf einer Geraden liegen. Falls ja, gib die Geradengleichung an.
Zwischenschritte aktiviert

$\displaystyle A(10\mid 7)$, $\displaystyle B(15\mid 9{,}5)$ und $\displaystyle C(22\mid 12)$

Geradengleichung durch $\displaystyle A$, $\displaystyle B$ und $\displaystyle C$:

$\displaystyle y= ▉ $

Es gibt keine gemeinsame Gerade.

Schritt 1 von 3

Steigung der Geraden durch $\displaystyle A$ und $\displaystyle B$:

$\displaystyle m=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}$

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Stoff zum Thema (+Video)

Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Geraden, wenn die Steigung und ein Punkt bekannt sind?

#150

Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt t leicht bestimmen:

Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für m setze die bekannte Steigung ein).
Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten t auf.

Beispiel

Wo schneidet die Gerade, die durch

−

1,6

und P(2|−0,5) gegeben ist, die y-Achse?

Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden mit bekanntem y-Achsenabschnitt und einem weiteren Punkt?

#656

Ist eine Gerade g durch ihren y-Achsenabschnitt t und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man die Steigung m leicht bestimmen:

Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für t setze den bekannten y-Achsenabschnitt ein).
Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten m auf.

Beispiel

Welche Steigung hat die Gerade, die durch t = 2,5 und P(2 | -0,5) gegeben ist?

Wie lautet die Geradengleichung?

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden mit zwei gegebenen Punkten?

#151

Ist eine Gerade g durch zwei Punkte A(x₁|y₁) und B(x₂|y₂) gegeben, so kann man ihre Steigung m so berechnen:

Berechne die Differenz der y-Werte beider Punkte, also Δy = y₂ − y₁.
Berechne ebenso die Differenz der x-Werte beider Punkte, also Δx = x₂ − x₁.
Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m.

Beispiel

Ermittle die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (-1,5 | 2,5) und (0 | -3) geht.

Wie bestimmt man die Gleichung einer Geraden aus zwei gegebenen Punkten?

#154

Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und t, zu ermitteln:

Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx .
Setze dann in die Gleichung y = m·x + t einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach t auf.

Beispiel

Ermittle die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte P₁(−3|2) und P₂(5|−4) geht.

Wie prüfst du rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?

#1193

Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte $\displaystyle A(x_A \mid y_A)$, $\displaystyle B(x_B \mid y_B)$ und $\displaystyle C(x_C \mid y_C)$ gegeben, dann lässt sich prüfen, ob sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen, indem man folgende Schritte durchläuft:

Berechne die Koordinatendifferenzen:

$\displaystyle \Delta y = y_B - y_A$
und
$\displaystyle \Delta x = x_B - x_A$
Berechne die Steigung $m$:

$\displaystyle m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
Berechne den $y$-Achsenabschnitt $t$:

$\displaystyle t = y_A - m \cdot x_A$
Setze $\displaystyle m$ und $\displaystyle t$ in die allgemeine Geradengleichung ein:
$\displaystyle y = m \cdot x + t$
Setze anschließend die Koordinaten des Punktes $\displaystyle C$ ein:
$\displaystyle y_C = m \cdot x_C + t$

Erhältst du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, so liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.

Beispiel

Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?

$\displaystyle A(1|2)$, $\displaystyle B(3|8)$ und $\displaystyle C(4|9)$

Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen, Matheübungen

Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 35 Aufgaben in 7 Levels

Aufgabe

Lösung

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