Lineare Funktionen y=mx+t Funktionsterm berechnen/interpretieren, Matheübungen

Aus Gleichung Steigung und y-Achsen-Abschnitt herauslesen; Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung - Lehrplan - 46 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
  • Stoff zum Level

    Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

    • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
    • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
    • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Gib den y-Achsenabschnitt t und die Steigung m an.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • y
    =
    3
    ·
    x
    +
    1
    y-Achsenabschnitt t =
    Steigung m =
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Was ist die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion und was bedeuten die Parameter m und t?
#148

Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Wie verhalten sich die Steigungen von parallelen und senkrechten Geraden zueinander?
#558
Sind zwei Geraden parallel, so besitzen sie dieselbe Steigung.

Sind zwei Geraden g und h zueiandner senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung mg · mh = −1.

Wie prüfst du rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?
#1193

Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte \(\displaystyle A(x_A \mid y_A)\), \(\displaystyle B(x_B \mid y_B)\) und \(\displaystyle C(x_C \mid y_C)\) gegeben, dann lässt sich prüfen, ob sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen, indem man folgende Schritte durchläuft:

  1. Berechne die Koordinatendifferenzen:

    \(\displaystyle \Delta y = y_B - y_A\)
    und
    \(\displaystyle \Delta x = x_B - x_A\)

  2. Berechne die Steigung $m$:

    \(\displaystyle m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)

  3. Berechne den $y$-Achsenabschnitt $t$:

    \(\displaystyle t = y_A - m \cdot x_A\)

  4. Setze \(\displaystyle m\) und \(\displaystyle t\) in die allgemeine Geradengleichung ein:
    \(\displaystyle y = m \cdot x + t\)
    Setze anschließend die Koordinaten des Punktes \(\displaystyle C\) ein:
    \(\displaystyle y_C = m \cdot x_C + t\)

    Erhältst du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens denselben Wert, so liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel

Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?

\(\displaystyle A(1|2)\), \(\displaystyle B(3|8)\) und \(\displaystyle C(4|9)\)

Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt einer Geraden, wenn die Steigung und ein Punkt bekannt sind?
#150
Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt t leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für m setze die bekannte Steigung ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten t auf.
Beispiel
Wo schneidet die Gerade, die durch 
m
=
−
1,6
 und P(2|−0,5) gegeben ist, die y-Achse?
Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden mit bekanntem y-Achsenabschnitt und einem weiteren Punkt?
#656
Ist eine Gerade g durch ihren y-Achsenabschnitt t und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man die Steigung m leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für t setze den bekannten y-Achsenabschnitt ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten m auf.
Beispiel
Welche Steigung hat die Gerade, die durch t = 2,5 und P(2 | -0,5) gegeben ist?
Wie lautet die Geradengleichung?
Wie berechnet man die Steigung einer Geraden mit zwei gegebenen Punkten?
#151
Ist eine Gerade g durch zwei Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) gegeben, so kann man ihre Steigung m so berechnen:
  1. Berechne die Differenz der y-Werte beider Punkte, also Δy = y2 − y1.
  2. Berechne ebenso die Differenz der x-Werte beider Punkte, also Δx = x2 − x1.
  3. Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m.
Beispiel
Ermittle die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (-1,5 | 2,5) und (0 | -3) geht.
Wie bestimmt man die Gleichung einer Geraden aus zwei gegebenen Punkten?
#154

Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und t, zu ermitteln:

  1. Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx .
  2. Setze dann in die Gleichung y = m·x + t einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach t auf.
Beispiel
Ermittle die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte P1(−3|2) und P2(5|−4) geht.