Lineare Gleichungen I - einfache Gleichungen, Matheübungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, Textaufgaben mit einfachen Gleichungen lösen - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
    Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
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  • 2x
    +
    7
    =
    15
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    erst     
    +
    2
     
       
     
    −
    2
     
       
     
    ·
    2
     
       
     
    :
    2
     
       
     
    +
    7
     
       
     
    −
    7
     
       
     
    ·
    7
     
       
     
    :
    7
    dann   
    +
    2
     
       
     
    −
    2
     
       
     
    ·
    2
     
       
     
    :
    2
     
       
     
    +
    7
     
       
     
    −
    7
     
       
     
    ·
    7
     
       
     
    :
    7
    Lösung: x =   
     
    10
     
        
     
    0,5
     
        
     
    11
     
        
     
    4
    Beachte: am Handy musst du nach links wischen, um alle Optionen zu sehen.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
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Kanal: MathemaTrick
Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
8x
=
−
3
 
   und   
 
8
−
y
=
−
3
Welche Fachbegriffe gibt es für die vier Grundrechenarten und ihre Terme sowie Termbestandteile?
#535
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Was sind Grund- und Lösungsmenge bei Gleichungen?
#534

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.