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Lineare Gleichungen I - Schwerpunkt Brüche, Matheübungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung - Lehrplan für 12. Klasse
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Hilfe
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Welche Umformungen würdest du zuerst ausführen, um die Gleichung möglichst schnell zu lösen? Gib ALLE sinnvollen Optionen an!
3x
−
5
=
1
2
3
−
0,3x
?
+
5, danach
:
3
+
5, danach
+
0,3x
−
1
2
3
, danach
:
−
0,3
−
1
2
3
, danach
+
0,3x
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Notizfeld
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Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a
dividieren
, um x zu erhalten
Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a
multiplizieren
, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a
subtrahieren
, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a
addieren
, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts)
x addieren und b subtrahieren
, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
−
2
3
x
=
7
1
6
und
−
2
3
+
x
=
7
1
6
Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form
a·x + b = c
muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form
a·x − b = c
muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
x
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