Lineare Gleichungen I - Schwerpunkt Brüche, Matheübungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Bei Gleichungen der Form

    ax + b = cx + d

    kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

    ax − cx = d − b

    Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.

Welche Umformungen würdest du zuerst ausführen, um die Gleichung möglichst schnell zu lösen? Gib ALLE sinnvollen Optionen an!

  • 3x
    −
    5
    =
    1
    2
    3
    −
    0,3x
    ?
         
     
    +
    5, danach
     
    :
    3
         
     
    +
    5, danach
     
    +
    0,3x
         
     
    −
    1
    2
    3
     
    , danach
     
    :
    −
    0,3
         
     
    −
    1
    2
    3
     
    , danach
     
    +
    0,3x
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keine Berechtigung
Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
−
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
−
2
3
+
x
=
7
1
6
Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
 
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
 
x