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Lineare Gleichungen und Ungleichungen, Matheübungen
Gleichungen und Ungleichungen, bei denen x-Terme addiert/subtrahiert und Summenterme multipliziert werden, das Quadrat sich jedoch immer wegkürzt - Lehrplan
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Aufgaben rechnen
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Hilfe
Beispielaufgabe
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme x und gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an.
Zwischenschritte aktivieren
−
2
1
7
x
+
3
4
·
1,2x
=
5
−
x
:
35
x
=
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
x
Wie erkennt man lineare Gleichungen oder Ungleichungen und wann sind sie nicht linear?
#559
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
x² − 2x +1 = x² + 3
[durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
[links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
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