Lineare Gleichungssysteme - Anwendungsaufgaben, Matheübungen

Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 20 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 20
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Mischaufgaben können oft mit Hilfe zweier Gleichungen gelöst werden, bei der sich eine auf die Gesamtmengen bezieht.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Löse mit Hilfe eines geeigneten Gleichungssystems.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Mischt man 12 kg einer Kaffeesorte A mit 8 kg einer anderen Sorte B, so kostet 1 kg der Mischung 26,40€. Nimmt man dagegen von jeder Sorte 10 kg, so kostet 1 kg der Mischung 27€. Berechne die Kilopreise beider Sorten.
    Sorte A:
     
     ▉ 
    €/kg
    Sorte B:
     
     ▉ 
    €/kg
    Schritt 1 von 5
    Mit a und b seien die gesuchten Kilopreise gemeint. Überlege, auf welche zwei Weisen der Gesamtpreis der ersten Mischung berechnet werden kann und ergänze dann die Gleichung:
    I:   
     
    a
    +
    b
    =
    ·
    26,40
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man Mischaufgaben mit Hilfe von Gleichungen?
#416
Mischaufgaben können oft mit Hilfe zweier Gleichungen gelöst werden, bei der sich eine auf die Gesamtmengen bezieht.
Beispiel
Hochprozentige Essigsäure (Essigessenz) kann im Haushalt mit Wasser verdünnt werden um Speiseessig herzustellen. Wieviel 15%ige Essigessenz und wieviel Wasser sind zu vermischen, um 1 Liter Speiseessig mit einem Säureanteil von 6% herzustellen?
Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen lösen?
#910
Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lässt sich nach demselben Rezept lösen wie bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Z.B. mit dem Einsetzungsverfahren:
  1. Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf.
  2. Setze in die anderen beiden Gleichungen ein.
  3. Nun hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte; löse wie gewohnt.
  4. Ganz zum Schluss, wenn du die beiden Unbekannten aus Schritt 3 ermittelt hast, setze diese in die Gleichung aus Schritt 1 ein und ermittle damit die dritte Unbekannte.
Beispiel
Von drei Unbekannten a, b und c weiß man:
  • Die Summe von a, b, c und 17 ist gleich das Doppelte der Differenz von a und b
  • Die Summe von a und b ist gleich das Doppelte von c
  • Das Dreifache von a ist gleich das Vierfache von b
Bestimme a, b und c mittels geeignetem Gleichungssystem.
Beispiel
Gegeben ist eine zweistellige Zahl, deren Zehnerziffer um zwei kleiner als die Einerziffer ist. Vertauscht man beide Ziffern, so erhält man eine zweite Zahl. Multipliziert man die erste Zahl mit acht und subtrahiert davon sechs, so erhält man das Sechsfache der zweiten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Löse mit Hilfe einer Gleichung!