Lineare Gleichungssyteme - 2x2, Matheübungen

- Lehrplan für 8.-9. Jgst - 31 Aufgaben in 8 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 6
  • Löse die Textaufgabe mit einem Gleichungssystem.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Welcher gekürzte Bruch a/b ergibt 3/4, wenn man zum Zähler und zum Nenner 3 addiert, und ergibt 1/2, wenn man vom Zähler und vom Nenner 5 subtrahiert ?
    a
    b
    =
     ▉ 
     ▉ 
    Schritt 1 von 5
    Der erste Teil der Aufgabe lässt sich in die Gleichung
    =
    3
    4
    übersetzen. Der zweite Teil des Textes ergibt die Gleichung:
    =
    1
    2
  • keine Berechtigung
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was ist ein Gleichungssystem und welche Aussagen lassen sich über die Lösungsmenge treffen?
#366
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
  • eine eindeutige Lösung
  • unendlich viele Lösungen
  • keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Gleichungssystemen und was ist ihr Ziel?
#365
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
−
3
=
x